Il problema del divano che ha messo in crisi migliaia di matematici

Spostare mobili e divani potrebbe sembrare un semplice problema di arredamento. Invece, si nasconde un famoso intoppo matematico!

Gli amanti delle serie tv ricorderanno sicuramente Friends, la sitcom madre di tutte le sitcom. Tra i diversi divertentissimi episodi, uno in particolare affronta il problema divano. Si tratta di un episodio della quinta stagione in cui Ross, interpretato da David Schwimmer, si trova alle prese con un nuovo divano per il suo appartamento.

Dovendo farlo passare per le scale, chiede aiuto ai amici Rachel e Chandler, interpretati da Jennifer Aniston e dal compianto Matthew Perry. Il divano, però, non ne vuole sapere di passare, e alla fine l’unica soluzione che gli amici riescono a trovare è quello di segarlo in due. Questa scena comica è ormai diventata iconica nelle storia della serie tv, ma si basa su un problema matematico reale: il problema del divano.

Il problema del divano affligge i matematici da decenni: è risolvibile?

Nella quotidianità abbiamo dovuto affrontare sicuramente delle situazioni come quella proposta in Friends. Avendo l’esigenza di spostare un divano o un mobile da una stanza all’altra, siamo rimasti incastrati tra le scale o in un corridoio.

Questa situazione viene descritta da un quesito matematico che ha queste premesse: abbiamo un corridoio con un angolo di 90° e dobbiamo farci passare una superficie, ma qual è la grandezza massima che può attraversare il corridoio?

Se avessimo un divano quadrato con il lato uguale alla larghezza del corridoio, non avremo nessun problema a farlo passare per l’angolo nel corridoio stesso. La stessa cosa vale se prendiamo un semicerchio e lo facciamo ruotare nel momento in cui incontriamo l’angolo.

Ma possiamo aumentare ancora di più la grandezza del nostro divano seguendo la teoria del matematico John Hammersley che, nel 1968, immaginò di far passare per quello stesso angolo una figura simile ad una cornetta del telefono composta dal semicerchio diviso in due con in mezzo il quadrato precedente, al centro del quale si trova un arco forato.

Nel ’92 Joseph Gerver costruì una figura molto simile, aumentandone semplicemente la superficie. La superficie di Gerver è diventata anche la forma di un particolare divano che porta il suo nome e che è formata da 18 curve collegate tra di loro. Questa tipologia di divano permette di recuperare molto spazio grazie ai vertici smussati.

Dal 1992 in avanti, dopo il risultato di Gerver, i matematici non hanno trovato altre figure più grandi da poter far passare per l’angolo di 90°. Ci sono stati altri studi e altre prove e simulazioni virtuali per cercare forme alternative. Quella che ne è venuta fuori sostanzialmente è la forma trovata da Gerver nel 1992.

Ad oggi, quindi, il problema del divano non ha ancora una soluzione e rimane un problema aperto.